Sistem Bilangan
Sistem Bilangan
1.
Mengenal Sistem Bilangan
Sistem bilangan adalah suatu cara untuk
mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan suatu
bilangan dasar atau basis (base/radix) tertentu. Sistem bilangan yang umumnya
digunakan oleh manusia dalam kehidupan sehari-hari adalah sistem bilangan
desimal, yaitu sistem bilangan yang berbasis 10 macam simbol untuk mewakili
besaran.
2.
Jenis-Jenis Sistem Bilangan
Ada 4 jenis sistem bilangan yang berkaitan
dengan teknologi informasi yaitu: Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8), Desimal (Basis
10), dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelasan mengenai 4 jenis bilangan
tersebut.
1. Biner
Sistem bilangan biner merupakan sistem yang
menggunakan basis 2 yaitu 0 dan 1. Jika dikaitkan dalam sistem komputer atau
perangkat elektronik lainnya Sistem bilangan ini bisa diartikan 1 sebagai “high”,
“on”, atau “hidup” sedangkan 0 sebagai “low”, ”off”, atau ”mati”. Contoh
penulisan bilangan biner seperti berikut 1001 0011(2).
2. Oktal
Sistem bilangan oktal merupakan sistem yang
berbasis 8 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Contoh penulisan bilangan biner
seperti berikut 223(8).
3. Desimal
Sistem bilangan
desimal merupakan paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan
ini menggunakan basis 10 dan mempunyai nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Contoh penulisan bilangan desimal seperti berikut 147(10).
4. Hexadesimal
Sistem bilangan hexadesimal mempunyai arti
“hexa” yang berarti 6 dan “desimal” yang berarti 10 adalah sistem bilangan yang
berbasis 16 yang mempunyai nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,
dan F. Pada sistem bilangan ini memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf
A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya hingga huruf F mewakili
angka 15. Contoh penulisan bilangan biner seperti berikut 93H atau 93(16).
3.
Konversi Bilangan
1. Bilangan Biner
a. Biner ke Oktal
Cara mengubah
bilangan Biner menjadi bilangan Oktal dengan mengambil 3 digit bilangan dari
kanan. Contoh: 1001 0011(2)
10|010|011
= 223(8)
10 = (1x21)+(0x20) =
2
010 = (0x22)+(1x21)+(0x20)
= 2
011 = (0x22)+(1x21)+(1x20)
= 3
b. Biner ke Desimal
Cara
mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Desimal dengan mengalikan 2n dimana n
merupakan posisi bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.
Contoh: 1001 0011(2)
1001 0011(2) =
(1x27)+(0x26)+(0x25)+(1x24)+(0x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20)
1001 0011(2) =
128+0+0+16+0+0+2+1
1001 0011(2) =
147(10)
c. Biner ke Hexadesimal
Cara
mengubah Biner menjadi bilangan Hexadesimal dengan mengambil 4 digit bilangan
dari kanan. Contoh: 1001 0011(2)
1001|0011 = 93H
1001 = (1x23)+(0x22)+(0x21)+(1x20)
= 9
0011 = (0x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20)
= 3
2. Bilangan Oktal
a. Oktal ke Biner
Cara mengubah
bilangan oktal menjadi biner dengan menjadikan satu persatu angka bilangan
oktal menjadi bilangan biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan oktal
haruslah memiliki 3 digit bilangan biner sehingga jika hanya menghasilkan
kurang dari 3 digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0. Contoh: 223(8).
223(8) =
1001 0011(2)
2(8) = 010(2)
2(8) =
010(2)
3(8) =
011(2)
b. Oktal ke Desimal
Cara
mengubah bilangan oktal menjadi bilangan desimal dengan mengubah bilangan oktal
tersebut menjadi bilangan biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan
desimal. Contoh: 223(8).
-
Langkah 1 (Ubah bilangan oktal ke biner): 223(8) = 1001
0011(2)
-
Langkah 2 (Ubah bilangan biner ke desimal): 1001 0011(2) = 147(10)
c. Oktal ke Hexadesimal
Cara
mengubah bilangan oktal menjadi bilangan Hexadesimal dengan mengubah bilangan
oktal tersebut menjadi bilangan biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi
bilangan desimal. Lalu kita ubah lagi menjadi bilangan hexadesimal. Contoh: 223(8).
-
Langkah 1 (Ubah bilangan oktal ke biner): 223(8) = 1001
0011(2)
-
Langkah 2 (Ubah bilangan biner ke hexadesimal): 1001 0011(2) = 93H
3. Bilangan Desimal
a. Desimal ke Biner
Cara mengubah
bilangan Desimal menjadi Biner yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan
angka 2 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas. Contoh: 147(10).
147/2 = 73 sisa 1
73/2 = 36 sisa 1
36/2 = 18 sisa 0
18/2 = 9 sisa 0
9/2 = 4 sisa 1
4/2 = 2 sisa 0
2/2 = 1 sisa 0
1/2 = 0 sisa 1
Jadi 147(10)
= 1001 0011(2)
b. Desimal ke Oktal
Cara
mengubah bilangan desimal menjadi oktal yaitu dengan membagi bilangan desimal
dengan angka 8 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas. Contoh: 147(10).
147/8 = 18 sisa 3
18/8 = 2 sisa 2
2/8 = 0 sisa 2
Jadi
147(10) = 223(8)
c. Desimal ke Hexadesimal
Cara
mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal yaitu dengan membagi bilangan
Desimal dengan angka 16 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas. Contoh: 147(10).
147/16 = 9 sisa 3
9/16 = 0 sisa 9
Jadi
147(10) = 93H
4. Bilangan Hexadesimal
a. Hexadesimal ke Biner
Cara mengubah
bilangan hexadesimal menjadi biner dengan menjadikan satu persatu angka
bilangan hexadesimal menjadi bilangan biner dahulu kemudian di satukan. Untuk
bilangan hexadesimal haruslah memiliki 4 digit bilangan biner sehingga jika
hanya menghasilkan kurang dari 4 digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.
Contoh: 93H.
93H =1001 0011(2)
9H = 1001(2)
3H = 0011(2)
b. Hexadesimal ke Oktal
Cara
mengubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan oktal dengan mngubah bilangan
hexadesimal tersebut menjadi bilangan desimal terlebih dahulu baru kita ubah
menjadi bilangan oktal. Contoh: 93H.
- Langkah 1 (ubah bilangan hexadesimal ke biner): 93H = 1001
0011(2)
- Langkah 2 (ubah bilangan biner ke oktal): 1001 0011(2) =
223(8)
c. Hexadesimal ke Desimal
Cara
mengubah bilangan biner menjadi bilangan desimal dengan mengalikan 16n dimana n
merupakan posisi bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.
Contoh: 93H.
93H
= (9x161)+(3x160)
93H
= 144+3
93H
= 147(10)
4.
Penjumlahan dan Pengurangan dalam Sistem Bilangan
1. Bilangan Biner
a. Penjumlahan
Dasar dari penjumlahan
bilangan biner yaitu sebagai berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 dengan
simpanan 1
Contoh: 0110 0100(2)
0010 1111(2)
+
1001 0011(2)
Cara
lainnya yaitu bisa dengan cara nilai biner tersebut diubah ke desimal lalu
lakukan operasi penjumlahan dan hasilnya diubah ke biner lagi.
Contoh: 0110 0100(2) = 100(10)
0010 1111(2) = 47(10) +
1001 0011(2) = 147(10)
b. Pengurangan
Dasar dari
pengurangan bilangan biner yaitu sebagai berikut:
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1
dengan meminjam 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
Contoh: 1100 1000(2)
0011 0101(2)
–
1001 0011(2)
Cara
lainnya yaitu bisa dengan cara nilai biner tersebut diubah ke desimal lalu
lakukan operasi pengurangan dan hasilnya diubah ke biner lagi.
Contoh: 1100 1000(2) = 200(10)
0011 0101(2) = 53(10) -
1001 0011(2) = 147(10)
2. Bilangan Okta
1. Penjumlahan
Dasar dari
penjumlahan bilangan oktal yaitu sebagai berikut:
1 + 1 = 2
2 + 2 = 4
7 + 1 = 10
Contoh: 144(8)
57(8) +
223(8)
Cara
lainnya yaitu bisa dengan cara nilai oktal tersebut diubah ke desimal lalu
lakukan operasi penjumlahan dan hasilnya diubah ke oktal lagi.
Contoh: 144(8) = 100(10)
57(8) = 47(10) +
223(8) = 147(10)
2. Pengurangan
Dasar dari
pengurangan bilangan oktal yaitu sebagai berikut:
1 - 1 = 0
4 - 2 = 2
10 - 1 = 7
Contoh: 310(8)
65(8) -
223(8)
Cara
lainnya yaitu bisa dengan cara nilai oktal tersebut diubah ke desimal lalu
lakukan operasi pengurangan dan hasilnya diubah ke oktal lagi.
Contoh: 310(8) = 200(10)
65(8) = 53(10) -
223(8) = 147(10)
3. Bilangan Desimal
1. Penjumlahan
Dasar dari
penjumlahan bilangan desimal yaitu sebagai berikut:
1 + 1 = 2
4 + 3 = 7
5 + 5 = 10
Contoh: 100(10)
47(10) +
147(10)
2. Pengurangan
Dasar dari
pengurangan bilangan desimal yaitu sebagai berikut:
1 – 1 = 0
4 – 3 = 1
10 – 1 = 9
Contoh: 200(10)
53(10) -
147(10)
4. Bilangan Hexadesimal
1. Penjumlahan
Dasar dari penjumlahan
bilangan hexadesimal yaitu sebagai berikut:
1 + 1 = 2
5 + 5 = A
F + 1 = 10
Contoh: 64H
2FH +
93H
Cara
lainnya yaitu bisa dengan cara nilai hexadesimal tersebut diubah ke desimal
lalu lakukan operasi penjumlahan dan hasilnya diubah ke hexadesimal lagi.
Contoh: 64H = 100(10)
2FH = 47(10) +
93H = 147(10)
2. Pengurangan
Dasar dari pengurangan
bilangan hexadesimal yaitu sebagai berikut:
1 – 1 = 0
E – 2 = C
10 – 1 = F
Contoh: C8H
35H -
93H
Cara
lainnya yaitu bisa dengan cara nilai hexadesimal tersebut diubah ke desimal
lalu lakukan operasi penjumlahan dan hasilnya diubah ke hexadesimal lagi.
Contoh: C8H = 200(10)
35H = 53(10) -
93H = 147(10)
5.
One’s and Two’s Complement
Bilangan biner yang dibahas diatas merupkan
bilangan yang bernilai positif (+) sedangkan dalam Teknologi Informasi juga
perlu menggunakan bilangan yang bernilai negatif (-). Lalu bagaimana caranya
agar kita bisa mengetahui nilai negaif (-) dari suatu bilangan biner? Yaitu
dengan metode One’s and Two’s Complement, metode ini merupakan metode yang
paling umum digunakan dalam mengetahui nilai negatif (-) dari suatu bilangan
biner. Berikut merupakan penjelasan dari kedua metode tersebut.
1. One’s Complement (1’s C)
Metode ini prinsipnya hanya membalik
kondisi suatu nilai biner, misalkan yang tadinya 0 menjadi 1. Berikut cara
menggunakan metode ini.
Contoh: -147(10)
-147(10) = 147(10) = 93H
= 1001 0011(2)
-147(10) =
1 110 1100(2)
(Nilai 1 yang berada di
paling depan merupakan notasi yang menandakan bahwa bilangan ini merupakan
bilangan negatif)
Namun,
metode ini mempunyai kelemahan karena nilai 0 yang asilnya bernilai netral bisa
diangap bernilai positif atau negatif.
2. Two’s Complement (2’s C)
Karena metode 1’s C mempunyai kelemahan
maka dikembangkanlah metode 2’s C. Metode ini tidak begitu berbeda jauh dari
metode 1’s C. Metode 1’s C prinsip caranya dengan membalik kondisi nilai
sedangkan 2’s C prinsip caranya dengan membalik kondisi nilai lalu ditambahkan
dengan nilai 1.
Contoh: -147(10)
-147(10) = 147(10) = 93H
= 1001 0011(2)
= 1 110 1100(2) + 1(2)
-147(10) = 1 110 1101(2) (Sama
dengan hasil 1’s C, nilai 1 yang berada di paling depan merupakan notasi yang
menandakan bahwa bilangan ini merupakan bilangan negatif)
6.
Gerbang Logika
Gerbang Logika (Logic Gate) merupakan dasar
pembentuk Sistem Elektronika Digital yang berfungsi untuk mengubah satu atau
beberapa Input menjadi sebuah sinyal Output Logis. Gerbang Logika beroperasi
berdasarkan sistem bilangan biner yaitu bilangan yang berbasis 2 yaitu 0 dan 1.
Gerbang Logika yang diterapkan dalam Sistem Elektronika Digital pada dasarnya
menggunakan komponen-komponen elektronika seperti Integrated Circuit (IC),
Dioda, Transistor, Relay, Optik maupun Elemen Mekanikal. Terdapat 7 jenis
Gerbang Logika Dasar yaitu:
1. Gerbang Logika AND
Gerbang AND
memerlukan 2 atau lebih Input untuk menghasilkan hanya 1 Output. Gerbang AND
akan menghasilkan Output logika 1 jika semua Input bernilai logika 1 dan akan
menghasilkan Output logika 0 jika salah satu dari Input bernilai Logika 0.
2. Gerbang Logika OR
Gerbang OR memerlukan
2 atau lebih Input untuk menghasilkan hanya 1 Output. Gerbang OR akan
menghasilkan Output 1 jika salah satu dari Input bernilai Logika 1 dan akan
menghasilkan Output logika 0, maka semua Input harus bernilai Logika 0.
3. Gerbang Logika NOT
Gerbang NOT
hanya memerlukan sebuah Input untuk menghasilkan hanya 1 Output. Gerbang NOT
disebut juga dengan Inverter (Pembalik) karena menghasilkan Output yang berkebalikan
dengan Inputnya. Berarti jika kita ingin mendapatkan Output dengan nilai Logika
0 maka Input harus bernilai Logika 1.
4. Gerbang Logika NAND
NAND adalah NOT
AND, Gerbang NAND merupakan kombinasi dari Gerbang AND dan Gerbang NOT yang
menghasilkan kebalikan dari Gerbang AND. Gerbang NAND akan menghasilkan Output
Logika 0 apabila semua Input pada Logika 1 dan jika terdapat sebuah Input yang
bernilai Logika 0 maka akan menghasilkan Output Logika 1.
5. Gerbang Logika NOR
NOR adalah NOT
OR, Gerbang NOR merupakan kombinasi dari Gerbang OR dan Gerbang NOT yang
menghasilkan kebalikan dari Output Gerbang OR. Gerbang NOR akan menghasilkan Output
Logika 0 jika salah satu dari Input bernilai Logika 1 dan jika ingin
mendapatkan Output Logika 1, maka semua Input harus bernilai Logika 0.
6. Gerbang Logika X-OR
X-OR adalah
singkatan dari Exclusive OR yang terdiri dari 2 Input dan 1 Output Logika.
Gerbang X-OR akan menghasilkan Output Logika 1 jika semua Input mempunyai nilai
Logika yang berbeda. Jika nilai Logika Inputnya sama, maka akan memberikan
hasil Output Logika 0.
7. Gerbang Logika X-NOR
Seperti Gerbang
X-OR, Gerbang X-NOR juga terdiri dari 2 Input
dan 1 Output. X-NOR adalah singkatan dari Exclusive NOR dan merupakan kombinasi
dari Gerbang X-OR dan Gerbang NOT. Gerbang X-NOR akan menghasilkan Output
Logika 1 jika semua Inputnya bernilai Logika yang sama dan akan menghasilkan Output
Logika 0 jika semua Inputnya bernilai Logika yang berbeda. Hal ini merupakan
kebalikan dari Gerbang X-OR.
Berikut merupakan tabel
penjelasan mengenai Gerbang Logika.
Referensi:
